De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Parameter elimineren van parameterkrommen

Hoi,

Bij analyse hebben wij het nu over parameterkrommen. het principe snap ik wel, maar ik heb een probleem met het elimineren van de parameter als er trigonometrische functies aan te pas komen. Hoe los ik de volgende som op?

Elimineer de parameter, zodat we een Carthesische vergelijking in x en y krijgen van de kromme.

x=3sin($\pi$t), y=4cos($\pi$t), (-1$\leq$t$\leq$1)

Het antwoord is x2/9 + y2/16 = 1 en het is al duidelijk te zien aan de parametrische vergelijkingen dat dit een ellips is die de assen snijdt in (±3,0), (0,±4).
Hoe elimineer ik de parameter op een nette manier?

en hoe zit dat met de volgende parameterkromme?

x=cos3t, y=sin3t, (0$\leq$t$\leq$2$\pi$)

Alvast hartelijk bedankt voor de hulp!

tot ziens, Mick Kahmann

Mick K
Student universiteit - zaterdag 11 maart 2006

Antwoord

Hallo

In beide gevallen kun je gebruik maken van de hoofdformule :
sin2$\alpha$ + cos2$\alpha$ = 1

Voor de eerste vergelijking schrijf je
x2 = 9 sin2($\pi$t) , y2 = 16 cos2($\pi$t)
Verder
sin2($\pi$t) = x2/9 , cos2($\pi$t) = y2/16
Vermits nu sin2($\pi$t) + cos2($\pi$t) = 1, geldt ook x2/9 + y2/16 = 1.

Voor de tweede vergelijking schrijf je :
cos2(t) = x2/3, sin2(t) = y2/3
Dus x2/3 + y2/3 = 1
Of
y = (1 - x2/3)3/2
Dit is de vergelijking van een astroïde.




Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 12 maart 2006



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3