De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Reeks voor inhoud bol

 Dit is een reactie op vraag 43631 
Ik ben vorige week bezig geweest met het opstellen van een algemene formule. Dus een formule voor n cilindertjes.
Ik heb dit gevonden:
(1-(1/2n)2/(1/2n)2)+(1-(1/2n-1)2/(1/2n)2)+(1-(1/2n-2)2/(1/2n)2)+(1-(1/2n-3)2/(1/2n)2......+(1-12/(1/2n)2)
Dit is te schrijven als:
1/2n*1-((1/2n)2/(1/2n)2 + (1/2n-1)2/(1/2n)2 + (1/2n-2)2/(1/2n)2 + (1/2n-3)2/(1/2n)2 .....+ 12/(1/2n)2
1/2n*1-((1/2n)2 + (1/2n-1)2 + (1/2n-2)2 + (1/2n-3)2.....+ 1)/(1/2n)2

Nu is het probleem dat ik hier niet helemaal mee verder kom. Hoe kan ik hier de som der eerste n kwadranten uit halen. Ik zie wel de reeks n2 + n-12 + n-22 maar nu is er hier een factor 0,5 en staat er nog een factor 0,5n*1 voor. En er wordt gedeeld door (0,5n)2
Het lukt mij niet om de formule zo te schrijven dat hij hiervoor geldt. Wanneer ik wat hulp bij zou kunne krijgen zou ik het verder zelf waarschijnlijk wel op kunnen lossen.
Voor de inhoud van de bol...dus alle cilindertjes heb ik nu:
p*r2*(1/2n*1-((1/2n)2 + (1/2n-1)2 + (1/2n-2)2 + (1/2n-3)2.....+ 1)/(1/2n)2)*r/1/2n
Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen en dat ik nu in de goede richting zit.
Alvast bedankt
Groet

Harry
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 28 februari 2006

Antwoord

Als je nu 1/2n even p noemt, dan staat er:
pr2*(p-(p2+(p-1)2+(p-2)2+.....9+4+1))/(p2)*r/p
Volgens mij is p2+(p-1)2+(p-2)2+.....9+4+1 toch echt een rij van kwadraten. Of niet soms? Pas daarop die somformule toe en kijk dan maar eens wat er gebeurt.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 1 maart 2006
 Re: Re: Re: Reeks voor inhoud bol 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3