De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Extremumprobleem ingeschreven cirkel

 Dit is een reactie op vraag 43746 
Hallo Wisfaq,
Ik herneem:
f(x)=$\pi$r2=$\pi$x2y2/P2=$\pi$(x2(P-2x)2)/4(P-x)2
f(x)=($\pi$/4)((x(P-2x)/P-x))2.
f'(x)=(2$\pi$/4)((Px-2x2)/P-x))(((P-4x)(P-x)-(-1)(Px-2x2))/(P-x)2
f'(x)=($\pi$/2)(x(P-2x)(P2-Px-4Px+4x2+Px-2x2)/(P-x)3
f'(x)=($\pi$/2)(x(P-2x)(2x2-4Px+P2)/(P-x)3
met de nulpunten in te vullen in de funktie f(x) hebben we slechts de nulpunten te weerhouden van de vkv en die zijn:
4P±√(16P2-8P2)/4 en we hebben (2P±√2P)/2 die bij tekenonderzoek beide een maximum leveren.
Is nu mijn redenering juist?
Groeten,
Rik

Rik Le
Ouder - maandag 20 februari 2006

Antwoord

Dit klopt volledig... Al moet je natuurlijk wel elke oplossing verwerpen waarvoor x$>$P/2. Want x=0 en x=P/2 zijn de twee extreme waarden, waarbij je telkens een volledig platte driehoek krijgt, dus met één van de rechthoekszijden (x resp. y) gelijk aan nul. De oplossingen P(1+1/√2), 0 en P/2 vallen dus weg. De oplossing die je wel kan weerhouden, P(1-1/√2), geeft weer de gelijkbenige rechthoekige driehoek.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 20 februari 2006



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3