De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Verschillende substituties na elkaar

Berekenen van de integraal van 1/sqrt(5x-x2).

Ik gebruikte de substitutie t = 2.5 - x en vind zo als oplossing -sqrt(2/5).Bgsin((2.5-x)/6.25) wat niet juist is kunnen jullie mij helpen?

Een tweede integraal was deze van sqrt(x2 + 2x +10) hier nam ik eerst de substitutie t =x+1, vervolgens t =3 shu maar ook hier krijg ik het juiste antwoord niet???

Vannes
3de graad ASO - vrijdag 17 februari 2006

Antwoord

Voor de eerste integraal stel je Öx=t. (Ö(5-x)=t zou ook kunnen).
Dan is x=t2, en dx=2t.dt
Je bekomt dan ò2t.dt/Ö(5t2-t4) = ò2dt/Ö(5-t2)
Dit leidt dan tot een Bgsin
Je vindt als eindresultaat : Bgsin((2x-5)/5)

Voor de tweede integraal stel je inderdaad x+1 = t
Je bekomt dan de vorm : Ö(t2+9)
Door partiële integratie kun je aantonen dat :

òÖ(t2+9).dt = t.Ö(t2+9) - òt2/Ö(t2+9).dt

Schrijf nu -òt2/Ö(t2+9).dt =
-ò(t2+9 -9)/Ö(t2+9).dt =
-òÖ(t2+9).dt + 9ò1/Ö(t2+9).dt

Deze eerste integraal is terug de opgave en breng je naar de linkerkant.
De tweede integraal leidt naar een "ln".

Je bekomt alzo :
1/2.t.Ö(t2+9) + 9/2ln[Ö(t2+9)+t]
Vervang nu t door x+1




Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 17 februari 2006



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3