WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Afgeleide:toepassingen

Hallo,
Ik moet enkele toepassingen maken op afgeleiden. Het principe van afgeleiden snap ik, maar toepassingen daarop maken lukt me niet.
a) geg.: a-4x+2y-6=0
f(x)=x^2-kx-2 met k€
gevr.: Bereken de waarde die k moet aannemen opdat de raaklijn aan de grafiek van f in het punt (1,f(1)) evenwijdig is met a.

b) Bepaal alle punten van de grafiek van f(x)=x^3-3x^2-2 waarin de raaklijn aan de grafiek van f nul als richtingscoêfficiênt heeft.

c)De kabels van een hangbrug hangen in de vorm van een parabool met vergelijking h(x)=1/40 x^2 - 7/4x +68
(h=de hoogte in meter boven het wegdek, x=de afstand in meter tot de linkerpaal)
1)Bereken de helling van de kabel in een punt op 10m van de linkerpaal.
2) Bepaal het punt waar de helling half zo klein is.

d) Een voorwerp wordt verticaal opgeworpen met een beginsnelheid van v0=20m/s. De hoogte h die het voorwerp bereikt na t seconden wordt weergegeven door de functie h= vo*t-0,5*¨*t^2 Hierin stelt g de valversnelling voor en die bedraagt op aarde 9,82m/s^2.
1)Bereken de snelheid van het voorwerp na 1 seconde.
2) Na hoeveel seconden zal de snelheid gelijk zijn aan 0 m/s?
3)Na hoeveel seconden valt het voorwerp terug op de grond?
4) Wat is de versnelling van het voorwerp na 1 seconde? Na 2 seconden? Wat betekent dat?

Zo, ik hoop dat u mij kan helpen.

Alvast bedankt!!!

Sara
saartj
3de graad ASO - woensdag 1 februari 2006

Antwoord

Dag Sara

De meetkundige betekenis van de afgeleide van een functie in een punt is de richtingscoëfficiënt (rico) van de raaklijn in dat punt aan de grafiek van de functie.
a) Je kent de rico van de rechte a
Bereken de afgeleide functie van f en bepaal de afgeleide voor x=1. Stel deze gelijk aan de rico van a en bereken k.
b) Zoek voor welke waarde van x de afgeleide van de functie gelijk is aan 0.
c) De helling van de kabel in een punt wordt bepaald door de rico van de raaklijn in dat punt.
1) Dus bepaal de afgeleide voor x=10.
2) Voor welke waarde van x is de afgeleide gelijk aan de helft van de afgeleide in 10.
d) De snelheidsfunctie is de afgeleide van de hoogtefunctie, de versnellingsfunctie is de tweede afgeleide.
1) Bereken de afgeleide voor t=1
2) Voor welke t is de afgeleide gelijk aan 0
3) Wanneer is de hoogte terug gelijk aan 0.
4) Tweede afgeleide (= is uiteraard de valversnelling, maar negatief omdat de richting van de valversnelling naar beneden is gericht)

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 1 februari 2006