De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Exponentiel trigon0metrische functie

Bereken voor x$\to$0 van lim sin(x)tg(x): (volgens de opgave = 1)

D1t is onbepaalde limiet 00 dus gebruik ik de formule lim etg(x).ln(sin(x)) , dit is nu lim etg(x).lim e ^ln(sin(x))
de 1ste lim geeft voor x $\to$0 : e0 = 1 en de tweede lim kan gelijkgesteld worden aan de lim sin(x)= 0 dus 1.0 = 0 . Waar ligt mijn fout vermits het antwoord 1 moet zijn ?

J-P.
Ouder - dinsdag 3 januari 2006

Antwoord

Beste Jean-Pierre,

De fout zit waar je je limiet splitst in het product van twee limieten. Er geldt namelijk wel dat e^(a+b) = e^a.e^b maar er staat hier geen som maar een product als exponent. Wat je wel kan doen is de limiet naar de exponent brengen.

q42615img1.gif

Nu heb je het herleid naar de onbepaaldheid 0.(-¥) en deze is in één stap te herleiden naar een onbepaaldheid van de vorm 0/0 of ¥/¥ waar je L'Hopital op mag toepassen. Doe dit door f(x)g(x) te schrijven als g(x)/(1/f(x)).

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 3 januari 2006
 Re: Exponentiel trigon0metrische functie 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3