De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Somformule rij fibonacci

 Dit is een reactie op vraag 42512 
Het lukt gewoonweg niet om een goed bewijs op rails te krijgen... Ik begrijp de formule wel, hij is heel logisch, maar ik kom niet op het bewijs...

Klaas-Jan

Klaas-
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 29 december 2005

Antwoord

1)
F1=1
F3-1=2-1=1
Dus de somformule klopt voor n=1.

2)
Neem nu aan dat de somformule klopt voor n.
We willen dan bewijzen dat hieruit volgt hij dan ook geldt voor n+1.
Dus we nemen aan dat geldt:
F1+F2+..Fn=Fn+2-1.
Dan:
F1+F2+..Fn+Fn+1=
Fn+2-1+Fn+1=
Fn+2+Fn+1-1.
Maar we weten (eigenschap Fibonaccirij):Fn+2+Fn+1=Fn+3
Dus
F1+F2+..Fn+Fn+1=Fn+3-1.

Uit stap 1) en 2) volgt:
F1+F2+..Fn=Fn+2-1 geldt voor iedere n.

P.S.
Vergeet je niet in je werkstuk Wisfaq als bron te vermelden? Graag met vraagnummers erbij!
Als ik je een raad mag geven stop je er ook een paragraafje in over bewijzen middels volledige inductie!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 29 december 2005
 Re: Re: Re: Somformule rij fibonacci 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3