De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Harmonische reeks wat is de limit?

Hi wisfaq,

Ik zit met een dringende vraag, ik zag laatst op TV over een wetenschappelijk quiz, en dat ging over een brug bouwen met stenen die zoveel mogelijk kan helt van zijn stamplaats (meer levendiger voorbeeld toren van pizza idee) maar dan met tegels en de vraag is dan wat is ongeveer de max dat hij kan hellen opdat de toren zal omvallen. Okey er bleek een wiskundig verband te zijn..en dat werd aangegeven met
1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8+ ....+ 1/(2+2n)+...
Hij beweerde hierbij dat deze reeks dus oneindig is..maar dit is toch een convergerende reeks?? dus dit heeft toch een limiet. Mijn vraag is hoe bereken je het limiet waarbij n naar oneindig gaat?
Een heel verhaal maar hoop dat je begrijpt waar het over gaat.
ik heb ook nog wat op internet gevonden.
http://dutiaw37.twi.tudelft.nl/~kp/stukjes-pythagoras/jg40/juni-2/node3.html

mvg.

John
Student universiteit - maandag 26 december 2005

Antwoord

Bekijk de functie f(x)=1/x op het interval [1,p] met p geheel.
We tekenen nu rechthoekjes als in onderstaande tekening.
q42481img1.gif
De som van de oppervlakten van de rechthoekjes is 1+1/2+1/3+1/4+....+1/p-1.
Deze som van oppervlakten is duidelijk groter dan $\int{}$1p(1/x)dx=ln(p)-ln(1)=ln(p).
Omdat limp$\to\infty$ln(p)=$\infty$ is de som van de oppervlakten van deze rechthoekjes voor p$\to\infty$ zeker $\infty$

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 26 december 2005
 Re: Harmonische reeks wat is de limit? 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3