WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Limiet met exponentiele sin

Oplossing zou 1 moeten geven maar geraak er niet uit :

lim(x-0+)x^sin(px)
voor 0x=1
Mej. Y
Student universiteit België - dinsdag 13 december 2005

Antwoord

Stel y = x^sin(px)
Dan is ln(y) = lnx^{sin(px) =}sin(px).ln(x) = ^{ln x}/_{¹/_sin(px)}

Pas nu de regel van de l'Hopital toe en schrijf terug als één breuk.
Je bekomt ^sin²px/_{-(px).cos(px)}

Je kunt dan gebruikt maken van de eigenschap lim^sin(x)/_x

Je hebt dan nog ^sin(px)/_-cos(px)

De limiet hiervan is gelijk aan 0

De limiet van ln(y)=0 dus de limietn van y = 1.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 13 december 2005