WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Gonio- vergelijking

Hallo Wisfaq, Volgende verglijking levert mij nogal wat problemen.Wat hulp is welkom!

(1-cos4x)/(1+cos4x)+3/(cos2x)-4cos2x=(-7+tg²x)/(1+tg²x)
Groeten
lemmen
Ouder - maandag 5 december 2005

Antwoord

Dag Rik,

Ik denk dat je best alles probeert om te zetten naar machten van cos²x, door de formules cos(4x)=2cos²(2x)-1 en cos(2x)=2cos²x-1 en tg²x=(1-cos²x)/cos²x toe te passen. Eens je dat gedaan hebt krijg je een vergelijking waarin enkel nog machten van cos²x voorkomen. Als je voor het gemak u=cos²x stelt, dan moet je enkel dit nog oplossen naar u. Nog even het linkerlid op één noemer brengen, en dan kwam ik uit op u=0 of u=1/4 wat betekent dat cosx = 0 of 1/2 of -1/2, waaruit je de oplossingen voor x kan halen. Let echter op, je moet de oplossing cosx=0 verwerpen, want in de opgave staan 3/cos(2x) en tgx, en deze zijn niet bepaald wanneer cosx=0. x=60° blijkt dus één van de oplossingen te zijn, en inderdaad daarvoor geeft de opgave een gelijkheid.

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 6 december 2005