WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Gedrag raaklijn

Beste Wisfaq,
Ik heb het volgende als antwoord, of het goed is weet ik niet zeker. Zou u het misschien kunnen controleren?
De volgende functie is gegeven y = $\sqrt{}$1-sin x
Wat is het gedrag van de raaklijn in het punt (0.5$\pi$,0)?
Om de raaklijnvergelijking ( y = a · x + p ) op te stellen, hebben we de helling nodig.
De helling kunnen we berekenen met de afgeleide van de functie y = $\sqrt{}$1-sin x
De u = 1- sin x . De afgeleide van 1 $-$ sin x = - cos x en de afgeleide van $\sqrt{}$x = 1 / (2$\sqrt{}$u)
Dus dat wordt y ¡®(x) = - cos x / 2$\sqrt{}$(1-sinx)
We kijken wat de helling is in het punt 0.5$\pi$ is.
Dus y ¡®(0.5$\pi$) = - cos 0.5$\pi$ / 2$\sqrt{}$(1-sin 0.5$\pi$) = 0 De helling is dus 0.
We werken het nog even verder uit:
De y = 0 in x =0.5$\pi$
Raaklijn opstelling: y = a · x + p $\to$ 0 = 0 · 0.5$\pi$ - p
p = 0.5p $\to$ 0 = 0 · 0.5$\pi$ - 0.5$\pi$ dus de vergelijking wordt: y = x $-$ 0.5$\pi$
We kunnen zonder te plotten al concluderen dat dit een diagonale grafiek wordt, want hoewel er 0.5p van de x af wordt getrokken, wordt de x ook groter wat resulteert op een constant stijgende lijn, een diagonale lineaire grafiek. En op het moment dat hij door het punt 0.5$\pi$ gaat gedraagt hij zich ook diagonaal.
m.v.g.
J.A.
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 21 november 2005

Antwoord

Hoewel het moeilijk te lezen is gaat het (volgens mij) goed tot de zin: "We kijken wat de helling is in het punt..."

Als je x=¹/₂p invult wordt de noemer en de teller beide nul. Dat levert dus weinig op..

Toch kan je er wel iets van zeggen:

Conclusie?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 21 november 2005