WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Van een afbeelding naar een matrix

Beste wisfaq,
Zouden jullie mij aub willen helpen bij volgend probleem? Van een lineaire afbeelding overgaan naar een matrix hoe doe je dat en wat betekend elk elementje op zo'n plaats?
Liefst met een zo'n praktisch mogelijk voorbeeld kan je dit met een plaatje verduidelijken?

Groeten. Dank bij voorbaat.
Bert
Student universiteit België - maandag 14 november 2005

Antwoord

Beste Bert,

Beschouw een lineaire afbeelding f:V$\to$W met V en W vectorruimten. Stel dat er een basis E gegeven is van V, we kunnen aan f dan een matrix associëren door de beelden van de basisvectoren te plaatsen in de kolommen van de matrix.

Een praktisch voorbeeld kan je zelf proberen op te stellen, een typisch voorbeeld is een rotatiematrix. Maak een tekening waarbij je de basisvectoren van $\mathbf{R}$² draait over een hoek $\alpha$ (tegenwijzerzin bvb). Druk de componenten van de nieuwe vectoren uit ten op zichte van de oude basis en zet deze in de kolommen van een matrix.

Met behulp van deze matrix kan je nu de componenten van een willekeurige vector bepalen na draaiing over die hoek $\alpha$ als je de vectoren kent in de oorspronkelijke basis. Omgekeerd kan ook, via de inverse matrix die voor rotaties overeenkomt met de getransponeerde (omdat het een orthogonale matrix betreft).

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 14 november 2005

Re: Van een afbeelding naar een matrix