WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

De kans op vernieling

In een stadswijk staan zes telefoontoestellen, genummerd van 1 tot en met 6. De kans dat in een maand een telefooncel vernield wordt, vind je in de tabel
nummer telefooncel 1     2     3     4     5     6
kans op vernieling 0,15  0,80  0,20  0.05  0,20  0,10
Bereken in vier decimalen nauwkeurig de kans dat in een maand hoogstens één telefooncel vernield wordt.

Hoogstens één betekent 1 of 0
X= 1 is 0,15 · 0,85 tot de macht 5
Ik weet echter niet hoe ik de kans dat er nul toestellen kapot zijn, moet uitrekenen!
Jacque
Student hbo - dinsdag 20 augustus 2002

Antwoord

Hoi Jacqueline,

Je berekening voor 1 kapotte telefooncel klopt ook niet helemaal. Je doet '0,15 · 0,85 tot de macht 5'. Hiermee reken je de kans uit dat telefooncel 1 slechts 1 keer in 6 maanden tijd vernield wordt (om precies te zijn moet je dan ook nog met 6 boven 1 vermenigvuldigen).

Even een tabelletje met kansen:
        1     2     3     4     5     6
 p     0,15  0,80  0,20  0,05  0,20  0,10
 1-p   0,85  0,20  0,80  0,95  0,80  0,90 
p is de kans dat ze vernield worden, (1-p) is dan dus de kans dat ze niet vernield worden.

De kans dat geen cel vernield is, is dan alle kansen op 'niet vernielen' met elkaar vermenigvuldigd, dus 0,85 · 0,20 · 0,80 · 0,95 · 0,80 · 0,90 = 0,093024

De kans dat er 1 telefooncel kapot is, is dus de kans dat OF cel 1, OF cel 2, OF cel 3, OF cel 4, OF cel 5, OF cel 6 kapot is, en de rest heel.

Oftewel, de kans op ...
cel 1 kapot: 0,15 · 0,20 · 0,80 · 0,95 · 0,80 · 0,90 = 0,02052
cel 2 kapot: 0,85 · 0,80 · 0,80 · 0,95 · 0,80 · 0,90 = 0,372096
cel 3 kapot: 0,85 · 0,20 · 0,20 · 0,95 · 0,80 · 0,90 = 0,023256
cel 4 kapot: 0,85 · 0,20 · 0,80 · 0,05 · 0,80 · 0,90 = 0,004896
cel 5 kapot: 0,85 · 0,20 · 0,80 · 0,95 · 0,20 · 0,90 = 0,023256
cel 6 kapot: 0,85 · 0,20 · 0,80 · 0,95 · 0,80 · 0,10 = 0,010336

Alles bij elkaar opgeteld geeft dat een totale kans op vernieling van hoogstens 1 cel: 0,5474 (afgerond).

Ik hoop dat ik in de gauwigheid geen tikfouten maakt heb, je moet het nog maar eens een keer voor jezelf doorrekenen.

Is het zo duidelijker?

Groetjes,
Martin

mschapen

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 20 augustus 2002