WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Zwaartekracht

Het volgende wordt gevraagd van mij maar ik krijg t niet juist uitgerekend want ik krijg een super groot getal.

Ho groot is de centrifugale component gcf van de zwaartekrachtversnelling 52°NB?

gravitatieversnelling = 9.81 m/s² R=6370 km
Heb ik met formule: gcf=v²/R (v=snelheid) gedaan

Kunnen jullie mij helpen a.u.b want heb hier mn hoofd over gebroken
richar
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 21 september 2005

Antwoord

Goeiedag

Je kent de formule. Er zijn twee onbekenden. De straal R en de snelheid.

De aarde is een bol die draait rond een as. Als je op de evenaar bent, draai je als het ware rond de aardas op een cirkel met straal 6370 km. Echter, als je vb op 52° NB bent, draai je ook rond die as, maar dan op een kleinere cirkel; een cirkel met een kleinere straal. Hoedanook, gelijk waar je bent op de aarde, je draait in een cirkel rond de aardas. Je moet dus de straal zoeken van die cirkel op 52° NB.

We spreken eerst even over de hoeksnelheid waarmee de aarde rond zijn as draait. We noemen de hoeksnelheid van de aarde rond de aardas 'w', in radialen per seconde. Op gelijk welke plaats op de aarde draaien we met een gelijke hoeksnelheid van w radialen per seconde. Hoeveel is w? Het kan vreemd lijken, maar dat kan je zelf bepalen. De aarde draait namelijk volledig rond in 24 uur; één volledige toer is immers één dag! Eén volledige rotatie is 360 graden, dat is 2p radialen. Eén rotatie duurt één volledige dag, dat is dus 24*60*60=86400 seconden. Er geldt dus:

86400 seconden ® 2p radialen
Þ
1 seconde ® ^2p/₈₆₄₀₀ rad = 0,7272205218 * 10^-4 rad

De hoeksnelheid van de rotatiebeweging van de aarde rond zijn aardas is dus (afgerond) 0,7272*10^-4 rad/s.

Nu over naar de snelheid waarmee we bewegen. In tegenstelling tot de hoeksnelheid, is de snelheid niet overal op de aarde gelijk! Iemand die op de evenaar staat beweegt sneller dan iemand die bijvoorbeeld in Nederland woont. Er bestaat namelijk het volgende verband tussen de hoeksnelheid en de snelheid van een punt, indien dat punt beweegt op een cirkel met straal R aan een bepaalde snelheid v:

v = w * R

Iemand die op de evenaar staat, beweegt dus met een snelheid v = w * R = 0,7272205218 * 10^-4 * 6370000 = 463,2394724 meter per seconde. De snelheid voor iemand die in Nederland woont, is kleiner, omdat in Nederland de straal R van de cirkelbeweging kleiner is!

Conclusie!

De formule die je geeft kan je als volgt omvormen:

gcf=^v²/_R = ^(w*R)²/_R = w² * R

Om de centrifugale kracht te vinden op 52° noorderbreedte moet je dus alleen R zoeken! R is de straal van de cirkel waarop een plaats op 52° op de aarde rond de aardas beweegt. Je kan R vinden via goniometrie in de aardbol. Probeer dat zelf eens!

Merk wel op dat de berekeningen die ik hier doe alleen met benadering juist zijn. De benaderingen die ik maak zijn zeer zeker nodig om uw vraagstuk op te lossen.

Groetjes

Igor

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 22 september 2005