De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vereniging

Wisfaq,

Graag zou ik willen weten of t waar is dat de vereniging van een willekeurige familie van gesloten verzamelingen een gesloten verzameling is. (hoe zit het bijvoorbeeld als die familie van gesloten verzamelingen maar 1 verzameling bevat met 1 punt?)

Ook ben ik benieuwd of elk randpunt van een verzameling een limietpunt van die verzameling is.

alvast mijn dank

gegroet

Lindie
Student hbo - zondag 18 september 2005

Antwoord

Het antwoord op je eerste vraag is `nee'; neem volgende familie: voor elke natuurlijk getal n is [1/n,1] een gesloten verzameling in R, de vereniging van al die gesloten intervallen is het interval (0,1]. Dat is geen gesloten verzameling in R.

Voor de tweede vraag: werk weer in R en neem A={1}; dan is 1 een randpunt van A maar geen limietpunt (ik ga er vanuit dan je met `limietpunt' bedoelt dat elke omgeving van het punt nog andere punten van de verzameling bevat).

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 19 september 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3