De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Zoek de snelste verbinding Afgeleiden!

In een woestijn zijn 2 steden A en B 50 km van elkaar verwijderd. Stad A ligt op een spoorlijn. Om een snellere verbinding tussen deze 2 steden tot stand te brengen, besluit men een nieuw station te bouwen op de spoorlijn en een busverbinding (via een rechte weg)van stad B naar dit nieuw station in te leggen. De gemiddelde snelheid van de trein zal 80 km/u zijn, die van een bus tussen B en het station 40 km/u. Waar op de spoorlijn moet het stion gebouwd worden om de sneste verbinding tussen A en B te realiseren?

Deze vraag moeten we dus m.b.v. afgeleiden (analyse)oplossen. Maar ik weet niet hoe ik aan dit vraagstuk moet beginnen. Kunnen jullie me op weg zetten?

P.S. de afstand van B tot de spoorlijn is 30 km.

Meliss
3de graad ASO - zondag 11 september 2005

Antwoord

We noemen de loodrechte projectie van B op de spoorlijn B' en het station S.
Uit de gegevens volgt direct dat AB' is 40.
We kiezen AS=x. Dus SB'=40-x.
Bekijk nu onderstaand plaatje:
q40209img1.gif
We berekenen BS met behulp van de Stelling van Pythagoras: BS=Ö(302+(40-x)2)
De totale tijd die je dan nodig hebt om van A via S naar B te komen is
x/80+Ö(302+(40-x)2)/40.
Deze uitdrukking kun je dan middels differentieren minimaliseren.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 11 september 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3