De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Formule Parabool als je Coördinaten Top en een raaklijn weet

Ik weet van een parabool dat het een dal- of een topparabool is en ik weet de coördinaten van de top. Daarnaast heb ik ook een (aantal) vergelijking(en) van raaklijnen van de parabool. Kan ik nu de vergelijking van de parabool opstellen? Ik kom er niet uit!

a
Student universiteit - zaterdag 3 september 2005

Antwoord

Ja.

Kies als vergelijking van de parabool f(x)=a(x-xtop)2+ytop en stel dat de vergelijking van de raaklijn is: y=mx+n.
Er zijn nu twee onbekenden: a en x. (x is de (onbekende) x-coördinaat van het raakpunt).
Er zijn nu twee voorwaarden:
f(x)=mx+n en f'(x)=m.
Dit levert een stelsel op dat je kunt oplossen.

Voorbeeld:
(xtop,ytop)=(1,2) en raaklijn y=3x+4.
Parabool: f(x)=a(x-1)2+2=a(x2-2x+1)+2=ax2-2ax+a+2
f'(x)=2ax-2a.
Stel nu f'(x)=3, dus 2ax-2a=3
Hieruit volgt 2ax=3+2a, dus x=3/2a+1.
Als je dit invult in de vergelijking a(x-1)2+2=3x+4, dan krijg je:
a(3/2a)2+2=3(3/2a+1)+4.
Hieruit kun je a oplossen.

P.S.: kun je in 't vervolg een concreet voorbeeld geven en je eigen berekeningen laten zien?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 3 september 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3