WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vierdegraadsvergelijking ontbinden

hallo,
Hoe kan ik x⁴+x³+3x²-2x+4 ontbinden in (x²-x+1)(x²+2x+4)?
bedankt
Bernar
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 16 augustus 2005

Antwoord

Voor het ontbinden van x⁴+x³+3x²-2x+4 zijn er (met gehele getallen) slechts een beperkt aantal mogelijkheden....

x⁴+x³+3x²-2x+4=(x²+ax+b)(x²+cx+d)
of
x⁴+x³+3x²-2x+4=(x+a)(x³+bx²+cx+d)

Bij de eerste kan je voor b·d kiezen uit 1·4 of 2·2

Proberen we b=1 en d=4 eerst:
x⁴+x³+3x²-2x+4=(x²+ax+1)(x²+cx+4)

Nu moet a+c=1 en 4a+c=-2, daaruit volgt: a=-1 en c=2
x⁴+x³+3x²-2x+4=(x²-x+1)(x²+2x+4)
En dan nog even controleren of het klopt... en 't klopt! Wat een mazzel... Mocht dit niet kloppen kan je de andere mogelijkheden proberen...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 16 augustus 2005