De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

1e orde DV vd 2e graad

ik heb een dif.verg. in de vorm van:
xy'= y2+ y

waarbij de opgave zegt subst. u = y/x

ik maak er dus y' = (y2/x) + (y/x) van.
met y' = u'x + u - dan volgt u'x + u = yu + u

zit ik dus nog steeds met die y in mijn maag.
hoe krijg ik die weg?? wat mis ik??

uiteindelijke antwoord moet zijn y = x / ( c - x )

alvast bedankt!

Tim
Student universiteit - woensdag 3 augustus 2005

Antwoord

Beste Tim,

Als u = y/x dan is y = ux en y' = udx + xdu

Dan wordt xy' = y2+y:
xy' = y2+y
dy/dx = (y2+y)/x
(udx + xdu)/dx = (u2x2+ux)/x
u + xdu/dx = u2x + u
du/dx = u2
du/u2 = dx

Dit laatste is uiteraard rechtstreeks te integreren, daarna u weer vervangen door y/x.

Opmerking, dit kon eigenlijk ook zonder substitutie, je kan immers direct scheiding der veranderlijken toepassen:
xdy/dx = y2+y = dy/(y2+y) = dx/x

Dan weer integreren en oplossen naar y. Je zou uiteraard hetzelfde resultaat moeten vinden!

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 4 augustus 2005
 Re: 1e orde DV vd 2e graad 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3