De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vergelijking met een reële parameter k

Gegeven de volgende vergelijking met k een reële parameter:
x4+2x3-17x2+kx+72=0

Gevraagd: bepaal k zodat de vergelijking vier verschillende reële wortels (a,b,c,d) heeft waarvoor geldt: a+b=c+d

Ik heb alles al geprobeerd (denk ik) maar het lukt me maar niet om tot een oplossing te komen.
KAn het lukken met Horner want dat is de enige mogelijkheid die ik zie. Maara ls er een andere is, graag!

Alvast bedankt

Robbie
3de graad ASO - woensdag 29 juni 2005

Antwoord

Hint (logisch redeneren):
Het polynoom is dus te ontbinden in (x-a)(x-b)(x-c)(x-d). Factoren twee aan twee samennemen levert (x2-(a+b)x + ab)·(x2-(c+d)x + cd)
Kijk nu naar de coefficient van x3 en de bovenstaande vorm, dan weet je wat die a+b en c+d moeten zijn. Wanneer je vervolgens bedenkt dat a·b·c·d=72 en 72=3·3·2·2·2·1·.... (met nog ergens wat minnetjes daarbij) dan blijven er niet al te veel mogelijkheden voor a,b,c en d over. In iedere geval lijkt me k=-18 een oplossing.

Met vriendelijke groet
JaDeX

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 30 juni 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3