WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Integreren van dx/(1-cos²x)

Dit is een reactie op vraag 39567

dank je, maar hoe bewijs ik dat nu deze uitkomst?
is het 1/sin^2(x) .d(-cos^2)= -cot(x) met de substitutie?
Eddie
3de graad ASO - maandag 27 juni 2005

Antwoord

Beste Eddie,

Hoe kom jij opeens aan d(-cos²x)?

Zelf dacht ik simpelweg aan:
ò1/(1-cos²x) dx = ò1/(sin²x) dx = -ò-1/(sin²x) dx = -cot(x) + C.

Als je dat per sé met een substitutie wilt is de eenvoudigste:
Stel y = cot(x) = dy = -1/sin²(x) dx.

Die laatste integraal wordt dan: -òdy = -y + C = -cot(x) + C

Uiteraard dien je hierbij wel te weten wat de afgeleide van cot(x) is, maar dat is toch een elementaire functie...

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 27 juni 2005