WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Wat is de kans dat iemand onder invloed is?

Hallo

zouden jullie mij kunnen verder helpen bij het oplossen van volgend vraagstuk?

Een automobilist die een aanrijding veroorzaakt, moet een bloedproef ondergaan. De ervaring leert dat als iemand onder invloed is, er 75% kans is dat het resultaat positief is. Voor iemand die niet onder invloed is, is er echter ook 5% kans dat het resultaat positief is.
Mrn kan aantonen dat 1% van de automobilisten die een aanrijding veroorzaken onder invloed zijn.

Als het resultaat positief is, gebeurt er een 2de proef. Voor personen die niet onder invloed zijn, is deze steeds negatief, voor personen onder invloed met een positief resultaatop de 1ste proef is er 95% kans op een positief resultaat op de 2de proef. Wat is de conditionele kans dat iemand onder invloed is, als de 2de proef negatief is en de 1ste proef positief?

dit is wat ik tot nu toe heb:
P(zat/test1+ EN test2-) = [P(test1+ EN test2-/zat)P(zat)]/
P(test1+ EN test2-)
P(test1+ EN test2-) = P(test1+)P(test2-) (want ik denk dat
dit onafhankelijke gebeurtenissen
zijn)
P(test1+) = P(test1+/zat)P(zat) + P(test1+/nuchter)P(nucht)
= (0,75*0,01) + (0,05*0,99)
P(test2-) = P(test2-/zat)P(zat) + P(test2-/nuchter)P(nucht)
= [(1-Se)*0,01] + [Sp*(1-0,01)]
(met Se bedoel ik sensitiviteit,
Sp specificiteit)
Sp is volgens mij 1 omdat de 2de proef altijd
negatief is voor personen die niet onder invloed
zijn.
Maar hoe geraak ik aan de specificiteit?

Ik hoop dat jullie kunnen helpen

Groetjes
Karolien
Karoli
Student universiteit België - maandag 27 juni 2005

Antwoord

Karolien,
We berekenen eerst de conditionele kans dat iemand onder invloed is als de eerste bloedproef positief uitvalt.Zij A=onder invloed en B(1)=eerste bloedproef positief.Toepassing van Bayes geeft:
P(A/B(1))=(0,01*0,75)/(0,01*0,75+0,99*0,05)=5/38.
Op dezelfde wijze vind je voor de conditionele kans dat iemand onder invloed is als de tweede proef negatief is:
((5/38)(5/100))/((5/38)(5/100)+33/38)=1/133.
Groetend,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 27 juni 2005