WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Reeks

is de reeks å(van n=0 tot +¥) ^{(16)^n x^(4n+2)}/_2n+1

een maclaurinreeks van een bepaalde functie? ik herken ze totaal niet en heb wat zitten proberen met x'en vooropzetten maar helpt me niets vooruit

dankje
maarte
Student universiteit België - dinsdag 21 juni 2005

Antwoord

Wat ook kan helpen is proberen er iets als (...)^(2n+1)/(2n+1) van te maken. In ieder geval staat er een x^2 op de plaats van de puntjes. De 16 kun je er ook in krijgen door op te merken dat 16^n=4^(2n) en dus 4*16^n=4^(2n+1). Deel door 4 en vermenigvuldig met 4: er staat 1/4*som((4*x^2)^(2n+1)/(2n+1),n=0 tot oneindig).
Nu nog som(u^(2n+1)/(2n+1), n=0 tot oneindig) uitrekenen. Daar komt een logaritme bij kijken: ln(1+u)=u-u^2/2+u^3/3-u^4/4+u^5/5+... en ln(1-u)=-u-u^2/2-u^3/3-u^4/4-u^5/5-... als je die van elkaar af trekt krijg je ln((1+u)/(1-u))=2(u+u^3/3+u^5/5+u^7/7+...)
Vul nu u=4*x^2 in en houd rekenening met de 2 en de 1/4.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 22 juni 2005