WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bewijs

Ik heb op een toets een vraag gehad, die ik nu nog steeds niet kan oplossen. Weet iemand misschien de oplossing van deze vraag?
(cosa+cosb)/2= cos²(b/2)- sin²(a/2)

Heel erg bedankt
Noortj
3de graad ASO - zondag 12 juni 2005

Antwoord

Beste Noortje,

Om de kwadraten in het rechterlid kwijt te spelen kan je een formule toepassen die bekend staat onder de naam 'Carnot'. Als je dat niet bekend is dan kom je er ook via de verdubbelingsformule van de cosinus:

cos(2x)
= cos²x - sin²x = cos²x - (1-cos²x) = 2cos²x - 1
= cos²x - sin²x = (1-sin²x) - sin²x = 1 - 2sin²x

Zo vind je de volgend formules:
cos²x = (1+cos(2x))/2
sin²x = (1-cos(2x))/2

Als we deze toepassen op het rechterlid:

cos²(b/2) - sin²(a/2) = (1+cos(b))/2 - (1-cos(a))/2 = (1+cos(b)-1+cos(a))/2 = (cos(a)+cos(b))/2 = linkerlid

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 13 juni 2005