De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vergelijkingen van exponenten

Hallo!

Mijn vraag gaat over de volgende vergelijking:

27^x = 3*9^2x

Ik weet wel dat ik van 27^x 3^3x kan maken en bij 3*9^2x 3*3^4x.
En dan loop ik vast. Ik weet wel dat ik iets met een schaduwvergelijking moet doen, maar hoe??

Dan heb ik nog een soortgelijke vergelijking en die gaat als volgt:

25^x-3 = 5*5^2-x

Ik kan weer van 25^x-3 5^2x-3 maken, maar dan loop ik weer vast op dezelfde manier als bij de eerste vergelijking.

Alvast bedankt!

Nathal
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 9 juni 2005

Antwoord

Beste Nathalie,

Je geraakt dus zelf tot 33x = 3*34x

In het rechterlid staat nu een product van machten met hetzelfde grondtal, namelijk 3. Daar heb je de eigenschap voor dat je de exponenten mag optellen, 3 is immers "31".

Volgens xa*xb = xa+b geeft het rechterlid dan:
3*34x = 34x+1, dus de hele vergelijking:
33x = 34x+1

Nu zijn de grondtallen gelijk in linker- en rechterlid, dus kan je de exponenten aan elkaar gelijkstellen, dat geeft 3x = 4x + 1

Dat zal wel lukken dan denk ik

Bij je 2e voorbeeld loop het weer precies hetzelfde, het linkerlid zet je ook in grondtal 5 en in het rechterlid neem je die factor 5 mee in de exponent, daar komt dus "+1" bij.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 9 juni 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3