WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Een functie met een asymptoot

Hallo, ik heb de volgende vraag:

Ik heb de functie:
       ax + b
f(x)= ---------
        x + c
Hij gaat door het punt: (0,-3) heeft als X-asymptoot 2 en als Y-asymptoot 3.

Nu moet ik a, b en c berekenen maar ik kom er niet uit
kunnen jullie mij op het goede spoor helpen?
Suzann
Student hbo - zaterdag 4 juni 2005

Antwoord

Als x=2 een asymptoot is (ik neem dat je dat bedoelt) dan weet ik c=-2. Als er in de noemer x-2 staat dan heb je (mogelijk) te maken met een verticale asymptoot bij x=2.

Als y=3 ook een asymptoot is dan is a=3. Dit heeft te maken met de Euclidische deling...
x+c/ax+b\a
     ax+ac
    ------- -
        b-ac 
Dus kan je f schrijven als:
          b-ac      
f(x)=a + ------
           x+c 
Als x®¥ dan f®a

Nu weten we ook nog dat f(0)=-3. Invullen dan maar:

f(0)=-3
(3·0+b)/(0-2)=-3
(0+b)/-2=-3
b=6

a=3, b=6 en c=-2

..en weer een opgave opgelost..., maar hopelijk heb je er toch iets aan...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 5 juni 2005