WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bedrag na zoveel jaar op rekening

Els is geboren op 1 mei 2005. OP de eerste verjaardag van Els openen haar ouders een rekening en storten daarop 100 euro. Op haar tweede verjaardag storten zij 200 euro; op haar derde verjaardag 300 euro, enz. Elk jaar wordt er op 1 januari 6 procent rente bijgeschreven. Welk bedrag staat er op 5 mei 2025 op de rekening van Els?

Bij deze opgave hoort eignelijk een directe formule (misschien wel een recursieve formule), maar ik kom er niet uit welke dat kan zijn.
mariel
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 2 juni 2005

Antwoord

Marielle,
Voor dit soort opgaven bestaan geen kant en klare formules.
Het lijkt me verstandig de stortingen per 1 mei eerst op te renten naar 1 januari.Hoe dat moet wordt bepaald hoe de rente over delen van een jaar wordt berekend, enkelvoudig of samengesteld.We schuiven de stortingen van 1 mei 2006 t/m 1 mei 2024 naar 1 jan.2007 t/m 1 jan.2025 resp.en we berekenen daarna de eindwaarde van deze per 1 jan.2025.Noem deze E.Dan is
E=1900A+1800A(1,06)+....+200A(1,06)^17+100A(1,06)^18, waarbij A=1,04 bij enkelvoudige interest en A= (1,06)^2/3 bij samengestelde interest over delen van een jaar.Nu is
1,06E-E=100A(1,06)+....+100A(1,06)^19-1900A.De eerste 19 termen van het rechterlid vormen een meetkundige reeks waarvan je,neem ik aan,de som kunt uitrekenen.Op deze wijze vind je de saldo op 1 jan.2025 van de eerste 19 stortingen.Dze moet je nog oprenten naar 5 mei 2025 plus de laatste storting van 2000.De vraag is op welke wijze dit moet gebeuren?Misschien de 30/360 methode.Dit soort zaken moeten gegeven zijn.
Hopelijk kom je er zo uit.
Groetend,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 4 juni 2005