De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Mersenne-priemen

Hallo wisfaq,

Laat a1 en k1 getallen waarvoor (a^k)-1 priem is. Ik wil bewijzen dat a=2 en k is priem maar ik weet niet hoe ik dit moet doen.

Groeten,
Viky

viky
Student hbo - donderdag 12 mei 2005

Antwoord

Dag Viky,

Enkele hints:
Gebruik de ontbinding
ak-1 = (a-1)(ak-1+ak-2+...+a+1)
Dit is de ontbindig van een priemgetal in twee factoren. Wat kan je daaruit afleiden?
Dit bewijst al dat zeker a=2 moet gelden.

En nu, stel dat k niet priem is, dus k=mn met m en n 1. En toch zou moeten gelden dat 2mn-1 priem is.
Dit is (2m)n-1. Kan je dit ontbinden? Zoja, dan bekom je een strijdigheid, en heb je het hele bewijs.

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 12 mei 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3