De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Meetkunde van de driehoek

ik heb een opdracht gekregen om een bewijs te zoeken maar kan niks vinden.
ik moet bewijzen dat de oppervlakte van een driehoek met zijden a, b, c gelijk is aan de wortel van sx(s-a)x(s-b)x(s-c) waarbij s = 1/2x(a+b+c)
ik hoop dat jullie mij hierbij kunnen helpen.

dyon b
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - dinsdag 10 mei 2005

Antwoord

als je s*(s-a)*(s-b)*(s-c) uitwerkt krijg je:
1/16*(2a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-c4) (ga dat zelf na).

Bekijk nu onderstaande tekening:
q37860img1.gif

Voor de hoogtelijn h krijgen we:
h2=a2-x2=b2-(c-x)2
Er geldt dus
a2-x2=b2-c2+2cx-x2
Hieruit volgt:
x=(a2+c2-b2)/(2c) (ga na)
Dus h2=a2-x2=a2-(a2+c2-b2)2/(4c2)
Het kwadraat van de oppervlakte is 1/4h2*c2=
1/4a2c2-1/16(a2+c2-b2)2
Als je deze uitdrukking vereenvoudigt krijg je weer:
1/16*(2a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-c4).
(Ga dat zelf na)
Ga nu na dat het bewijs is geleverd.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 11 mei 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3