De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Impliciet afleiden

Beste,

Ik heb de ipmliciete uitdrukking x3+2xy+3y3=5
De afgeleide naar x van beide leden: 3x2+2y+2xy'+3·3y2y'+0=0

Ik begrijp niet wat ze bedioelen met de afgeleide naar x. en waarom die y' er bij komt.

Dit is ook bij sin(x+y) dit zou cos(x+y)·(1+y'). Mar ik zie niet in hoe ik daar aan zou kunnen komen.

Op voorand bedankt.

Ward
Student Hoger Onderwijs België - zondag 8 mei 2005

Antwoord

Beste Ward,

Bij impliciete functies (van dit type) is de onbekende y zelf afhankelijk van x! Als y onafhankelijk is van x, zoals bij klassieke functies, dan is de afgeleide van y naar x gewoon 0. Wanneer y echter wél afhankelijk is van x geldt dat niet meer.
Omdat je niet weet hoe die afhankelijkheid er precies uitziet laat je gewoon "de afgeleide van y naar x" staan, afgekort y'.

Idem bij je 2e voorbeeld, afgeleide van de sinus is cosinus vermenigvuldigd met de afgeleide van het argument van de sinus. Dat is hier (x+y), afgeleid naar x gaf dat 'normaal' gewoon 1, maar omdat y hier afhankelijk is van x wordt dat y'.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 8 mei 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3