De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Propositie vereenvoudigen

Hi, ik heb deze propositie op de volgende manier proberen te oplossen maar kom niet uit. Kunt u mij helpen?


((p →q)→r) → (p→(q→r))
¬((p →q)→r) v (¬p v (¬q v r))
¬(¬(¬p v q) v r) v (¬p v ¬q v r)
¬((p ^ ¬q) v r) v (¬p v ¬q v r)
(¬(p ^ ¬q) ^ ¬r) v (¬p v ¬q v r)
(¬(p ^ ¬q) ^ ¬r) v ¬((p ^ q) ^ ¬r)

Ik weet dat het een tautologie moet zijn en zoek dus hier:
p v ¬p equivalent 'True', maar dat zie ik niet.



Nicola
Iets anders - vrijdag 29 april 2005

Antwoord

Ik begin bij je eennalaatste term:

(Ø(pÙØq)ÙØr) Ú (ØpÚØqÚr)

Merk allereerst op dat we die disjuncties willekeurig heen en weer kunnen schuiven, dus dit is ook gelijk aan:

(Ø(pÙØq)ÙØr) Ú Øq Ú Øp Ú r

Verder gelt (aÙb)Úa = a, dus (gebruik Øq in plaats van a) is dit weer gelijk aan:

(Ø(pÙØq)ÙØr) Ú (ØqÙpÙØr) Ú Øq Ú Øp Ú r

(We zullen zo zien waarom juist deze vorm gekozen is)

Pas nu (aÙb)Ú(aÙc) = aÙ(bÚc) toe op de eerste twee termen (met a = Ør). Dan krijgen we:

((Ø(pÙØq)Ú(ØqÙp))ÙØr) Ú Øq Ú Øp Ú r

Dit is natuurlijk weer gelijk aan:

((Ø(pÙØq)Ú(pÙØq))ÙØr) Ú Øq Ú Øp Ú r

En daarmee hebben we een term van de vorm aÚØa, die dus tot "True" kan worden herleid:

(TrueÙØr) Ú Øq Ú Øp Ú r

Vandaaraf moet het geen problemen meer opleveren.

AE
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 30 april 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3