De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Moppentappen

Het aantal moppen X dat een student tijdens het college van kanstheorie gaat tappen (zijn intenties) is een toevalsvariabele met de volgende kansverdeling:

P(X=0)=0.05
P(X=1)=0.5
P(X=2)=0.3
P(X=3)=0.15

De kans dat de studentenmoppentapper na het vertellen van een mop door de prof aan de deur gezet wordt is gelijk aan 0.5 (deze kans is constant en onafhankelijk van de door de student tijdens de les reeds getapte moppen).

Bereken de kans dat de moppentapper student tijdens het college aan de deur gezet wordt.

Ik dacht dit op te lossen door 0.95*0.5=0.475 te nemen, maar het boek geeft achteraan als oplossing 0.60625
Weten jullie wat ik fout doe? Bedankt

jul
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 9 april 2005

Antwoord

Je gaat er onterecht van uit dat een moppentapper 0.5 kans heeft om gesnapt te worden, onafhankelijk van het aantal moppen die hij vertelt. Dat is natuurlijk niet waar, bij het vertellen van 3 moppen loopt een student, 3 keer een risico.

Het is handig om te werken met het complement: wat is de kans dat een student niet aan de deur gezet wordt. Je kan het ook op de directe manier doen, maar dat zal iets lastiger rekenen zijn.

P[niet aan de deur na het moppen tappen]
= P[niet aan de deur na het moppen tappen|0 moppen].P[0 moppen]
+ P[niet aan de deur na het moppen tappen|1 mop].P[1 mop]
+ P[niet aan de deur na het moppen tappen|2 moppen].P[2 moppen]
+ P[niet aan de deur na het moppen tappen|3 moppen].P[3 moppen]

De P[i mop(pen)] zijn gegeven. De P[niet aan de deur|i moppen] zijn gelijk aan P[niet aan de deur na het moppen tappen tijdens een enkele mop]^i, aangezien de kansen om aan de deur gezet te worden na bepaalde moppen onafhankelijk zijn. P[niet aan de deur na het moppen tappen van een enkele mop] is bovendien gelijk aan 0.5

Er komt dus

P[niet aan de deur na het moppen tappen]
= (1)(0.05) + (0.5)(0.5) + (0.5)2(0.3) + (0.5)3(0.15) = 0.39375

zodat

P[aan de deur na het moppen tappen] = 1 - 0.39375 = 0.60625

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 9 april 2005
 Re: Moppentappen 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3