WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Stabilisator

Dit is een reactie op vraag 36280

Hoi,

Ik zie dat een zijvlak op zijn plek blijft als de
symmetrieën van een gelijkzijdige driehoek op de hoekpunten van dat zijvlak werken, maar het lukt me niet om aan te tonen waarom dit zo is, en dit goed op te schrijven.

Groetjes,
viky
viky
Student hbo - maandag 4 april 2005

Antwoord

Wel, eigenlijk zeg je het goed: elke symmetrie van de gelijkzijdige driehoek ABC zet deze driehoek in zichzelf om, dus heel S₃ moet bevat zijn in de stabilisatorgroep van het zijvlak. Stel nu dat de figuur zo getekend was dat AD, BE en CF lichaamsdiagonalen waren. Na de symmetrie moeten ze dat nog altijd zijn! Dus als je weet wat er met de punten A, B en C gebeurt, dan ligt de hele figuur vast, namelijk D is het punt recht tegenover A enzovoort. Conclusie: de stabilisatorgroep is niet groter dan S₃.

Als je het hier moeilijk mee hebt, lees dan zeker die uitleg p59 over de kubussymmetrieen nog eens, de symmetriegroep wordt daar op vier verschillende manieren berekend, en dat zou je meer inzicht moeten geven in die redenering. En probeer dan ook eens de symmetriegroep van de octaeder te berekenen, vertrekkende van een lichaamsdiagonaal of een ribbe ipv een punt of een zijvlak...

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 5 april 2005