De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

De inhoud van een kegel

Bereken de inhoud van een kegel, waarvan de straal van het grondvlak 5 cm is en de hoogte 12 cm.

Ik weet dat:
1)de formule van een cirkel is r2 = (x - a)2 + (y - a)2 (hier is -5$<$a$<$ 5 en -5$<$b$<$5. $<$= hier groter en gelijk aan)en
2)dat je 1/4 van de kegel kan bereken en het resultaat dan met 4 moet vermenigvuldigen.
3)dat alle r punten op de cirkel 5 cm lang zijn
4)dat de z coordinaat boven de punten op de stralen die lopen van de cirkelomtrek naar het middelpunt voldoet aan de lijn z = 2,4 r + 12

Ik kan dus de cirkelomtrek bereken en kan een lijn van de mantel bereken bijv die loopt boven de straal die loopt van x =0 tot x = 5 en y =0

Hoe ik hiervan één formule moet maken die ik kan integreren om de inhoud te berekenen is mij een raadsel.

Ik weet hoe je de oppervlakte van de mantel berekent, maar die formule is volgens mij hier niet van toepassing.
Help

yara
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 25 maart 2005

Antwoord

dag Yara,

Er zijn veel manieren om dit aan te pakken. Ik kies er maar een.
Het hoeft niet per se met de kwart kegel: ik neem direct de hele kegel.
Je kunt de kegel bij benadering opbouwen uit allemaal cirkelschijfjes. De dikte van een zo'n schijfje is dz.
Als dz naar 0 nadert krijg je heel veel heel dunne schijfjes, en de benadering van de echte inhoud wordt steeds beter.
Het optellen van de inhouden van die schijfjes is het integreren.
De straal r van zo'n schijfje hangt af van de hoogte z boven het grondvlak. Je geeft daar zelf al de formule voor.
Bekijk nu het schijfje op hoogte z.
De inhoud hiervan is gelijk aan $\pi$·r2·dz (immers: het schijfje is een cilinder, een hele platte, maar toch...)
En nu komt het: herschrijf de formule voor z zodat er komt te staan: r = iets met z.
Nu moet je dus integreren:
Integratiegrenzen zijn 0 en 12 (grenzen voor z)
$\int{}\pi$·(iets met z)2dz
Lukt dat om deze functie te integreren?
succes,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 25 maart 2005
 Re: De inhoud van een kegel 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3