De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Abelse groep

 Dit is een reactie op vraag 35511 
Hoi,

vraag1 over orde3:x en y zijn ongelijk aan e dus hun orde is 3.Waarom is y=xx en waarom volgt hieruit dat xy=yx?

vraag2 orde 4: In het tweede geval is de het de groep van Klein.Maar hoe volgt uit xx=yy=zz=e dat ab=ba voor ieder tweetal elementen uit deze groep?

vraag3 orde 5: een element x uit de groep heeft dus orde 5, dus x^5=e.Waarom is de groep cyclisch?

Groetjes,
Viky

viky
Student hbo - vrijdag 18 maart 2005

Antwoord

1. De orde van x is drie, dus e, x en x*x zijn allemaal verschillend; hieruit volgt dat G={e,x,x*x} en dus y=x*x. Alle cyclische groepen zijn Abels.
2. Als de groep van Klein herkent dan weet je ook dat die Abels is. In het algemeen geldt ook: als x*x=e voor alle x dan is G Abels. Neem a en b en begin met de gelijkheid e=(ab)2, dus e=abab, vermenigvuldig van links met a en van rechts met b en bekijk wat je krijgt.
3. als de orde van x gelijk is aan 5 dan zijn e, x, x2, x3, x4 allemaal verschillend, dus ze vormen de hele groep en die is daarmee cyklisch met voortbrenger x.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 21 maart 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3