De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Logaritme

Hallo,

Het gaat om de volgende opgave:

Je weet dat 2x = eelog2
Toon hiermee aan dat [2x]'= elog2·2x

Ik hoop dat ik de codes goed gebruikt heb...
In ieder geval ik snap dus niet hoe je dat kan aantonen.
Bedankt voor je hulp in elk geval!

Aagje
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 14 maart 2005

Antwoord

Om te beginnen wordt de elog de "natuurlijke logaritme" genoemd, en het symbool daarvoor is ln
Dus voortaan schrijf ik ln voor elog

verder geldt in het algemeen voor de afgeleide van
ef(x) :
[ef(x)]'=ef(x).f'(x)
vanwege de kettingregel

bijvoorbeeld:
[e5x+8]' = e5x+8.[5x+8]' = e5x+8.5 = 5e5x+8

Nu jouw probleem:
2 is te schrijven als (eln2), dus:

2x = (eln2)x
= ex.ln2
dus [2x]' = [ex.ln2]'
= (kettingregel) ex.ln2.[x.ln2]'
= exln2.ln2
= 2x.ln2


groeten,

martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 14 maart 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3