WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Berekening van boog mbv bekende raaklijnen en een punt op de boog

Bekend: 2 raaklijnen aan een onbekende boog.( NB.Per raaklijn zijn 2 willekeurige punten in coordinaten bekend.) Daarnaast is ook een punt op de boog in coordinaten bekend.In totaal zijn er dus 5 bekende punten.
De tangentpunten zijn dus niet bekend!!

Vraag: Bereken de boog

Hans K
Iets anders - donderdag 24 februari 2005

Antwoord

dag Hans,

Ik neem aan dat het om een cirkelboog gaat, en dat je op zoek bent naar middelpunt en straal van deze cirkel C.
Noem de raaklijnen m en n.
Noem het punt op de boog P.
De raaklijnen verdelen het vlak in vier stukken. P ligt in een van die stukken.
Nu moet het middelpunt M van C ook in dat stuk liggen.
M ligt in ieder geval op een van de bissectrices van de hoek gevormd door de raaklijnen, en wel op die bissectrice die in het goede 'stuk' ligt.
Verder moet M gelijke afstand hebben tot P als tot m, dus ligt M op de parabool met richtlijn m en brandpunt P.
Je vindt M dus als snijpunt van de bissectrice met die parabool.
Er kunnen twee verschillende oplossingen zijn.
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 28 februari 2005