De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Merkwaardige produkten

Kan er iemand deze oef oplossen en ook vertellen waarom hij de - tekens juist daar zet.
Vanharte dankt hiervoor

(x-a)7=?

kris
Iets anders - dinsdag 28 mei 2002

Antwoord

Als je het domweg uitwerkt, en dat is een behoorlijke klus, dan vind je het volgende:

x7 - 7.x6.a + 21.x5.a2 - 35.x4.a3 + 35.x3.a4 - 21.x2.a5 + 7.x.a6 - a7

Let goed op de structuur in de letters: er verdwijnt steeds één x en daar komt een a voor in de plaats.

Veel sneller kun je dit doen met behulp van de driehoek van Pascal. Daarmee weet je vrijwel automatisch welke getallen je ervoor moet zetten, en de letters vertonen het zojuist geschetste patroon.

Voor wat de plaats van het minteken betreft: schrijf in plaats van (x - a) eens (x + -a).
Iedere keer dat je de term (-a) tot een oneven macht verheft, komt er een minteken voor.
Bijvoorbeeld: (-a)5 = (-1.a)5 = (-1)5.a5 = -1.a5.
Zoals je ziet: het minteken blijft staan!
Maar als je bijvoorbeeld (-a)4 uitrekent, dan verdwijnt de min, want (-1)4 = 1

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 28 mei 2002



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3