WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Vijf ballen verdelen over 500 kopjes!?

Dit is een reactie op vraag 13042

Waarom zet je bij zeven vazen het niet zo neer:
oIIIoIIooIoI, dus inclusief de zevende vaas? Waarom neem je (n-1) vazen? Ik weet ook wel, dat als je de formule voor n invult, dat je dan het antwoord van vaas n+1 eruit krijgt, maar waarom doe je dit wiskundig?
Bas Sc
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 12 februari 2005

Antwoord

Die I-tekens stellen eigenlijk niet de kopjes zelf voor, maar dienen gewoon als tussenschotten, om aan te duiden in kopje nummer hoeveel een bal zit... En dat is een goede notatie, want elke uitdrukking waarin juist 5 o's en 6 I's staan, stelt dan een situatie voor waarin je 5 ballen hebt verdeeld over 7 kopjes.

Ik snap nu wel je notatie: oIIIoIIooIoI betekent één bal in vaas 1, nul in 2, nul in 3, 1 in 4 etc. Dus je leest het eigenlijk als:
oI I I oI I ooI oI
Dat is ook een goede notatie. Maar merk op dat met deze notatie de uitdrukking
oI I I oI I ooI I o
geen betekenis heeft, want waarin zit dan dat vijfde balletje?...

Er is in jouw notatie dus één extra vereiste, namelijk dat het laatste teken in elke uitdrukking een I moet zijn. Dus als je je dan afvraagt hoeveel van jouw uitdrukkingen je kan maken (maw op hoeveel manieren je vijf ballen in zeven kopjes kan verdelen), dan moet je die rechtse I vast houden, en de overige 6I's en 5o's permuteren, en dan kom je ook op die
11!/(6!5!)

Duidelijk zo?
Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 12 februari 2005