WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Klok

Vraag: De grote en de kleine wijzer van een klok doen 1 respectievelijk 12 uur over een “ronde” en staan dus na 12 uur pas beide weer bovenaan. Hoe vaak is dan de grote wijzer de kleine gepasseerd? Hoe vaak is dan de secondewijzer de grote wijzer gepasseerd?

Is het nu de bedoeling dat we uiitgaan van een werkende klok zodat het antwoord 11 maal in 12 uur is en bij de secondewijzer 59 x 12= 708 maal een passage.

Of moet het op deze manier: Grote wijzer/ kleine wijzer
De grote wijzer passeert de kleine wijzer in twaalf uur 10 keer. In het eerste en het laatste uur passeert de grote wijzer de kleine wijzer namelijk niet. Bij het eerste uur vertrekken ze tegelijk en bij het laatste uur komen ze samen aan.

Grote wijzer/ secondewijzer
Als we uit gaan van 12 uur tot 24 uur. Dan passeert de secondewijzer in het eerste uur de grote wijzer 58 keer. Want de grote wijzer en de secondewijzer vertrekken tegelijkertijd vanaf dezelfde plek. Hierbij passeert de secondewijzer de grote wijzer dus niet. In de laatste minuut komen ze tegelijkertijd aan op de 12, dus dan komen ze samen en passeert de secondewijzer de grote wijzer niet. (60-2 = 58 keer).
Van het 2e tot en met het 12e uur passeert de secondewijzer de grote wijzer 59 keer. In tegenstelling tot het eerste uur wordt de grote wijzer bij het begin van het eerste minuut wel gepasseerd, want hij heeft al nu wel een rondje afgelegd. Tijdens de overgang van het ene uur naar het volgende uur passeert de secondewijzer de grote wijzer.
Daarom passeert de secondewijzer nu de grote wijzer 59 keer. In de laatste minuut komen ze weer tegelijkertijd aan.
(1x 58) + (11 x 59) = 707 keer passeert de secondewijzer de grote wijzer in 12 uur.

Hoe zouden we erachter kunnen komen welke uitgangssituatie we moeten hanteren?
An
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 3 februari 2005

Antwoord

De grote wijzer heeft 12 ronden afgelegd tegen de kleine wijzer 1 ronde. Dan haalt de grote wijzer de kleine wijzer dus 11 keer in. Echter: wanneer je de laatste keer samenvallend niet als passeren rekent haal je 10 keer in.

De secondenwijzer gaat in 12 uur 720 keer rond tegen de kleine wijzer 1 keer. Analoog betekent dit 718 keer passeren.
Wanneer je nu nog kijkt naar de grote wijzer en de secondenwijzer dan is dat 720-12-1 = 707 keer.

Zo is het het makkelijkst, niet per uur willen uitsplitsen.

Met vriendelijke groet
JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 3 februari 2005