De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limieten berekenen

lim
x--2
(x+3)|x+2|/x+2 mijn oplossing:

x2+2x+3x+6/x+2 = x2+5x+6/x+2 = (x+2)(x+3)/x+2 =(x+3) == -2+3 =1

De oplossing is echter -1?

Hulp aub :)
stijn.

stijn
3de graad ASO - dinsdag 1 februari 2005

Antwoord

Wat jij doet is het product uitwerken, en dan weer uiteentrekken (bekijk de voorlaatste stap, die net hetzelfde als de opgave, maar dan zonder absoluutstrepen).
Dat mag dus niet.
Bedenk dat -2 midden op de reële rechte ligt, en je dus van twee kanten kan komen.
Stel je komt van links (zoals in de opgave aangegeven staat met een "kleiner-dan-teken" (dus x--2 en x(-2))
Dan is (x+2)0 en dus is |x+2|=-(x+2)
We krijgen:

lim x--2 ((x+3)|x+2|/(x+2))
x(-2)

=
lim x--2 -((x+3)(x+2)/(x+2))
x(-2)

lim x--2 -(x+3)
x(-2)

=-1

Stel je komt van rechts: dus x--2 en x(-2)
dan is |x+2|=x+2

dus krijg je:
lim x--2 ((x+3)|x+2|/(x+2))
x(-2)

=
lim x--2 ((x+3)(x+2)/(x+2))
x(-2)

lim x--2 (x+3)
x(-2)

=1

Men kan dus niet spreken over DE limiet voor x--2 voor deze functie, maar wel over de linker- en rechterlimiet.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 1 februari 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3