De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Irrationale vergelijking

Hallo Wisfaq,
Nogal een probleem...
(2x-a)^1/3=(x-2a)^1/3+((2x-a)(x-2a))^1/6
Kunt U wat helpen, aub.
Groeten,
Hendrik

hl
Ouder - dinsdag 25 januari 2005

Antwoord

Hallo Hendrik,

Ik heb het als volgt gedaan: noem (2x-a)^(1/3) = X en (x-2a)^(1/3) = Y. Dan staat er:
X = Y + Ö(XY)
X - Y = Ö(XY)
Kwadrateer:
X2 - 2XY + Y2 - XY = 0
X2 - 3XY + Y2 = 0
Vat dit op als een kwadratische vergelijking in X, dus met discriminant 9Y2 - 4Y2 = 5Y2
Dus X = (3Y ± Ö5Y)/2
X = Y * 3±Ö5/2
Nu gaan we terug naar x en a, dus neem eerst de derdemacht:
X3 = Y3 * (3±Ö5/2)3
2x-a = (x-2a)(3±Ö5/2)3
Na wat uitwerking: 2x-a = (9±4Ö5)(x-2a)
Of dus x(2-(9±4Ö5)) = a(1-2(9±4Ö5))
Dus x = a * (1-2(9±4Ö5)) / (2-(9±4Ö5))

Door het kwadrateren in het begin kan het nu wel zijn dat er onjuiste oplossingen zijn toegevoegd. Dus is het wel nodig om eens na te gaan of de bekomen oplossingen wel degelijk voldoen aan de oorspronkelijke gelijkheid, en dat blijkt inderdaad zo te zijn.

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 25 januari 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3