|
|
|
\require{AMSmath}
Volkomen kwadraat
Hallo wisfaq,
Een nieuwe vraag;
Bewijs dat :
11....1122...225 een volkomen kwadraat is , wetende dat de groep (11...11) 1997 cijfers 1 bevat en de (22...22)
1998 cijfers 2 bevat.
Graag een antwoord waarvoor oprechte dank.
Groeten van Hendrik
hl
Ouder - zaterdag 22 januari 2005
Antwoord
Dag Hendrik,
het leukste is natuurlijk om achter de structuur van zo'n opgave te komen.
Die getallen 1997 en 1998 wijzen erop dat de opgave waarschijnlijk uit 1997 of 1998 stamt.
Mijn vermoeden is dat er nog wel meer getallen zullen zijn van de vorm: (aantal enen)(aantal+1 tweeen)5 of, als dit handiger is (aantal-1 enen)(aantal tweeen)5 die een volkomen kwadraat zullen zijn.
Wel, laten we de getallen kn definieren als de getallen bestaande uit (n-1 enen)(n tweene)5.
We beginnen met k1=25, dat is een kwadraat.
k2=1225=352.
Vermoeden: alle kn met n 0 zijn een kwadraat.
Wat zou de structuur hierachter kunnen zijn?
Laten we k3=112225 eens bekijken.
We nemen 9*k3=10*k3-k3
1122250-112225=1.010.025=1.000.000+10.000+25=106+10*103+25=(103+5)2.
Nemen we nu eens k10=11111111122222222225.
In onderstaand tabelletje reken ik 9*k10 uit.
dus 9*k10=1020+1011+25=1020+10*1010+25=(1010+5)2
Omdat 9*k10 een kwadraat is is k10 dat dus ook.
Volgens mij is nu de structuur wel duidelijk:
9*kn=(10n+5)2, dus kn is een kwadraat.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 23 januari 2005
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
