De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Functies met a-waarde erin

in mijn boek staat het volgende;
f(x)=(x-2)2(2x+1) en ga(x)=a(2x+1)
dan is vraag a) los op: f(x)=g2(x) en daar kwam ik uit, vraag b was de nulpunten, toppen en buigpunt van de grafiek van f uitrekenen, ook dit lukte goed. Maar dan vraag
c)voor welke waarden van a heeft de vergelijking f(x)=ga(x) twee oplossingen?

ik ben begonnen met:
(x-2)2(2x+1)=a(2x+1)
ik heb toen de regel A.B=A.C -- A=0 of B=C toegepast maar toen kreeg ik dit:
x=-1/2 of (x-2)2=a
nu weet ik niet hoe ik hier verder mee moet, wat ik wel weet is dat a datgene moet zijn, dat de discriminant van de wortelformule 0 maakt, zodat je nog 1 oplosing krijgt en er in het totaal dan twee hebt.
De volgende vraag is
d) er zijn waarden van a waarvoor geldt dat een aantal lijnen, evenwijdig aan de grafiek van ga, de grafiek van f raken. voor welke waarden van a is dat niét het geval?
Bij deze vraag wist ik niet hoe ik het moest aanpakken.

ik hoop dat u mij kan helpen, heel erg bedankt! :)

Sophie
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 19 januari 2005

Antwoord

Onderdeel c)
Je kunt natuurlijk met de discriminant gaan werken, maar het is goed even nauwkeurig te kijken:
Je wilt dat de vergelijking : (x-2)2=a precies 1 oplossing heeft.
Als a0 dan levert deze vergelijing: x-2=Öa of x-2=-Öa, dus 2 oplossingen.
Als a0 dan heeft deze vergelijking geen oplossingen.
Als a=0 dan krijg je (x-2)2=0, dus x-2=0 dus x=2.
Dus voor a=0 heeft (x-2)2=a precies 1 oplossing en de vergelijking (x-2)2(2x+1)=a(2x+1) dus precies 2 oplossingen.

Onderdeel d)

q32907img1.gif

Kijk even in de grafiek. De grafiek van f kan iedere positieve helling hebben. (In de gedeelten rechts van het minimum en links van het maximum).
Tussen de toppen is de helling negatief, maar niet alle negatieve waarden van de helling kunnen worden aangenomen. Daar is sprake van een minimum van de helling. Deze minimale waarde van de helling wordt bereikt in het buigpunt.
Wil nu een lijn evenwijdig aan ga(x)=a(2x+1) de grafiek van f raken, dan heeft deze lijn richtingscoefficient 2a.
Dus 2a moet gelijk zijn aan de helling die de grafiek van f kan hebben.
Het buigpunt heb je al berekend bij onderdeel a. Stel dit buigpunt heeft x-coordinaat q.
Dan moet dus gelden: 2af '(q), dus a1/2f '(q)


Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 19 januari 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3