WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Primitiveren

Beste wisfaq,

hoe kan ik de volgende functies het beste primitiveren?

a. 1/(cosh(x))

b. 1/(cosx(1+sinx))

Hartelijk dank!

fleur
Student hbo - maandag 17 januari 2005

Antwoord

Beste Fleur,

a)
Gebruik de definitie van Cosh(x) om deze te herschrijven in machten van e:
cosh(x) = e^x/2 + e^-x/2

Neem er het omgekeerde van, beetje vereenvoudigen (gelijke noemer e.d.) en er komt 2x een ArcTan uit.

b)
Hier kan je een substitutie toepassen met zgn t-formules, al ben ik er niet zeker van dat dit de eenvoudigste methode is - maar je komt er wel.
Stel t = tanx/2 dan is:
dx = 2dt/(1+t²)
sinx = 2t/(1+t²)
cosx = (1-t²)/(1+t²)

Dan heb je enkel wat vervelend rekenwerk om te vereenvoudigen, vervolgens kan je breuksplitsen en zit je met eenvoudige integralen.
Integreren en terug substitueren.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 17 januari 2005

Re: Primitiveren