WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Gauss

We hebben een voorbeeldoefening gekregen over de eliminatiemethode van Gauss, maar deze snap ik niet echt.

1 2
|5 2 1| -- |1 -1 4| -- |1 -1 4|
|1 -1 4| |5 2 1| |0 7 -19|
|3 0 2| |3 0 2| |0 3 -10|

3
-- |1 -1 4 |
|0 7 -19 |
|0 0 -13/7|

Dat bij stap 1 rij 1 en rij 2 verwisseld worden,zie ik, maar ik weet niet waarom dit is. Is het omdat die 1 dan vanboven staat?

Wat er in stap 2 gebeurt snap ik helemaal niet. Het lijkt alsof de 5 en de 3 van kolom 1 bij kolom 2 worden opgeteld, en dan zo maar uit kolom 1 verdwijnen ofzo. Waarom?

En dan bij de derde stap wordt in de derde rij, die 3 zomaar naar achter verschoven, en wordt alles gedeeld door 7?

Ik kan er echt niet aan uit. Ik heb gekeken op een site waar jullie naar verwezen, waar ongeveer wordt uitgelegd hoe je te werk moet gaan, maar ik snap het nog altijd niet echt.

Ik vroeg me ook af, ofdat het handig is om deze methode te gebruiken bij het oplossen van een determinant om een eigenwaarde te vinden, en hoe dit dan juist moet. Ik had dit al ongeveer gevraagd in de vragentrommel van de school,maar mijn docent heeft nog al bot geantwoord, dus daar ga ik niets meer vragen
isabel
Student universiteit België - maandag 10 januari 2005

Antwoord

Waarom het rijtje 1,-1,4 van de tweede plaats naar de eerste plaats moet verhuizen, is mij ook onduidelijk. De enige reden die ik verzinnen kan, is dat de rijen waarmee je vervolgens gaat rekenen dan direct boven elkaar staan, zodat er misschien minder rekenfouten gemaakt zullen worden.
Nadat dan (1,-1,4) boven is gezet, wordt deze rij één met 5 vermenigvuldigd en dit trekt men dan af van rij twee. De 7 die je ziet is dus ontstaan uit 2 - 5.-1 = 2 + 5. Enzovoort.
Tegelijkertijd wordt rij één met drie vermenigvuldigd en dit trekt men dan af van rij drie. De -10 die je ziet is dus ontstaan uit 2 - 3.4 = 2 - 12 = -10. Enzovoort.

De volgende stap is het terugbrengen van het getal 3 in de onderste rij tot 0. Als je de tweede rij eerst met 3/7 vermenigvuldigt (zodat het getal 7 reduceert tot 3) en je trekt het resultaat af van de onderste rij, dan krijg je in het midden 0 (daarom deden we het uiteindelijk!) en de -10 verandert in -10 - (3/7).-19 = -10 + 57/7 = -13/7.

Dit heeft allemaal niks te maken met determinanten en/of eigenwaarden. Door hetgeen hierboven is gedaan, zie je al vrij snel allerlei enge breuken in je matrix opduiken. Daarmee reken je natuurlijk nooit zo snel als met gehele getallen. Niet doen dus!

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 10 januari 2005