De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs in een driehoek

In een driehoek abc is gegeven:
ac=4·ab·cos(p/6+a/2)·cos(p/6-a/2). Bewijs: hoek Bewijs :hoek a=2·hoek c

hl
Ouder - woensdag 22 december 2004

Antwoord

Ervan uitgaande dat je met p het getal pi bedoelt...
Voorts gebruik ik graden voor de hoeken, hoofdletters voor de hoekpunten en kleine letters voor de hoeken.

Volgens één van de formules van Simpson is:
2( cos((60°+a)/2) + cos((60°-a)/2) ) = cos 60° + cos a
Zodat we hebben:
AC = 2·AB·(1/2 + cos a) = AB + 2·AB·cos a
Bekijken we nu onderstaande figuur.
q31640img1.gif
Hierin is AD = 2·AB·cos a en dus: CD = AB.
Waaruit het gestelde direct volgt, immers BD = AB en ÐD1 = 2ÐC.

Zie Formules van Simpson (MathWorld)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 22 december 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3