WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Reeks met faculteit

Van de volgende reeks moet ik bepalen of deze convergent/divergent is:

$\sum$n=1$\to\infty$^(n!)²/_(2n)!

Met d'alembert geprobeerd ( lim n$\to\infty$a_n+1/a_n)

daar kwam dit uit:
^{((n+1)!)²·(2n)!}/_{(2(n+1))!·(n!)²}

klopt dit?
En hoe moet dit verder?

Ger
Student universiteit - maandag 22 november 2004

Antwoord

Uit de definitie van faculteit volgt vrijwel meteen

(2n)!/(2n+2)! = 1/[(2n+1)(2n+2)] = (1/2) 1/[(2n+1)(n+1)]
[(n+1)!/n!]² = (n+1)²

zodat jouw breuk gelijk is aan

(1/2)(n+1)/(2n+1)

en daar zou je een conclusie moeten uit kunnen trekken...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 22 november 2004