WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Lenzenformule

Met een cameralens die een vaste brandpuntafstand heeft (dus geen zoomlens)kan worden scherpgesteld door de beeldafstand b, de afstand tussen de lens en de lichtgevoelige film zo goed mogelijk in te stellen. Men krijgt een beeld met max. scherpte als deze beeldafstand voldoet aan de lenzenformule met v de voorwerpafstand, dat is de afstand van het voorwerp waarop scherpgesteld wordt tot de lens. Beschouw een lens met brandpuntafstand f van 50 mm.

Gevraagd:
Bepaal de beeldafstand b als functie van de voorwerpafstand v en verklaar de praktische betekenis van de asymptoten.
Bij deze cameralens kan de beeldafstand b varieren van 50mm tot 55mm. Wat betekent dit in praktijk voor de afstand van een voorwerp waarop scherp moet worden gesteld.

jos
Student universiteit - zaterdag 4 mei 2002

Antwoord

Om deze opgave te doorgronden, kun je het beste zelf eerst een aantal situatieschetsen maken (met een optische as, een +lens, brandpunt f, beeldafstand b en voorwerpsafstand v).
Ik ga er voor het gemak even vanuit dat je dat kunt.
Zet je voorwerp (een pijltje bijv.) eens op verschillende afstanden (v kleiner dan f en v groter dan f) en construeer telkens het beeldpunt.

Dit is altijd een GOEIE warming-up. ;-)

Je ziet dat:
a. wanneer v groter dan f, dat het beeldpunt aan de andere kant van de lens komt te liggen. (Precies zoals je zou willen in het geval van een cameralens.)
b. wanneer v kleinder dan f, dat het beeldpunt aan dezelfde kant als het voorwerp ligt. (dit is de situatie bij gebruik van bijv. een vergrootglas)
c. Als v=f, dan ligt het beeldpunt in het 'oneindige'.

Nu jouw vragen.
De beeldafstand b als functie van de voorwerpsafstand v.

Men neme DE welbekende lenzenformule: 1/b + 1/v = 1/f

$\Leftrightarrow$ 1/b = 1/f - 1/v = v/vf - f/vf = (v-f)/vf
$\Leftrightarrow$ b(v)= vf/(v-f)
Dit is een hyperbool. (probeer 'em eens te schetsen. Neem zonodig f=1)
Je ziet dat:
· b(v=0) = 0;
· b is dalend en gaat naar - oneindig als v van onderen f nadert;
· direct rechts van v=f (v=1) is b = +oneindig
(v=f is dus een verticale asymptoot)
· als v naar oneindig gaat, gaat b naar f.
Dus b=f is een horizontale asymptoot.

En dit is PRECIES wat je ook uit je 'studie-schetsen' kunt halen.

· Wanneer v tussen 0 en f ligt, dan ligt het voorwep tussen het brandpunt en de lens, en is er een 'virtueel beeldpunt', ofwel aan dezelfde kant van de lens als v. En daarom is b negatief;
· We hadden gezien dat een voorwerp dat op brandpuntsafstand geplaatst is, een beeldpunt heeft dat niet geconstrueerd kan worden, oneindig ver weg ligt.
· Plaats je het voorwerp oneindig ver weg, dan kun je door constructie zien, dat de beeldsafstand en het brandpuntsafstand samen gaan vallen.

Volgende vraag: b kan varieren van 50 tot 55 mm
Wat betekent dit in praktijk voor v?

Wel, schrijf de lenzenformule nu eens om in de vorm
v=....
dit levert je:
v= bf/(b-f)

Je hebt twee situaties, namelijk (1) b=55 en (2) b=50 mm.
(en f is nog steeds 50 mm)
Situatie (1) levert voor v=55.50/(55-50) = 550 mm op, ofwel rond halve meter.
Situatie (2) levert je v=0neindig op.

Daartussen kan v dus varieren.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 5 mei 2002

Re: Lenzenformule