|
|
\require{AMSmath}
Inversen
Hai hai Wisfaq Een functievoorschrift voor de inverse van de sinus hyperbolicus wordt gegeven door: sinh^-1(x)=log(y+dewortel uit(y2+1)) De inverse van tgh= 0,5 log((1+y)/(1-y)) Ik weet wel wat sinh, tanh en cosh zijn, maar hoe komen ze aan hun inverse. Groejes Amy
Amy
Student hbo - zondag 7 november 2004
Antwoord
Je functievoorschrift is niet helemaal correct : sinh-1(x) = ln(x+Ö(x2+1)) Dus met x en vooral ln i.p.v. log sinh(x) kun je schrijven als y = (ex-e-x)/2 Om te inverteren verwisselen we x en y en lossen terug op naar y : x = (ey-e-y)/2 ey - e-y = 2x Stel nu ey = z en je krijgt na vermenigvuldiging met z een vierkantsvergelijking : z - z-1 -2x = 0 z2 -2xz - 1 = 0 Hieruit vind je dat z = x ± Ö(x2+1) We nemen de oplossing met het +-teken. Dus ey = x + Ö(x2+1) waaruit y = ln(x + Ö(x2+1)) Als je weet dat tanh(x) = (ex-e-x)/(ex+e-x) kun je hieruit op dezelfde manier zijn inverse afleiden.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 7 november 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|